Hướng dẫn vẽ biều đồ lực và momen trong sức bền vật liệu bằng solidwork ( phần 4)

1. Hướng dẫn vẽ biểu đồ lực và momen trong sức bền vật liệu bằng tay

Kết quả đạt được ngày hôm nay

Chào các bạn, mình đã quay trở lại với các bạn đây. Trong các bài trước, mình đã hướng dẫn các bạn vẽ biểu đồ lực và momen trong sức bền vật liệu bằng cả tay lẫn phần mềm solidwork. Hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn tiếp một ví dụ phức tạp hơn rất nhiều. Nào cùng bắt tay ngay thôi. Let's go!

Yêu cầu vẽ biểu đồ lực cắt và momen của thanh dầm như sau. Lưu ý M = 1kN.m nhé.

Vẽ biểu đồ lực cắt và momen uốn cho thanh dầm

Nhìn qua một chút thì ta thấy dầm của chúng ta được đặt trên gối tựa cố định A và trên gối tựa di động B. Một lực tập trung P = 2,5 kN, một momen M = 1kN, một lực phân bố với q = 1 kN. Đây là bài cuối cùng mình sử dụng phương pháp mặt cắt. Từ bài sau mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng phương pháp nhanh hơn rất nhiều, đó là phương pháp vẽ nhanh trong sức bền vật liệu.

Trước hết, chúng ta cần thay thế các gối tựa bằng các lực và chuẩn bị các mặt cắt cần thiết như hình vẽ dưới đây.

Thay thế các gối tựa và các mặt cắt cần thiết

Ta chia thanh thành 4 mặt cắt giữa 2 lực hay momen như đã hướng dẫn trong bài Hướng dẫn vẽ đồ thị lực cắt và momen bằng solidwork. Ở đây ta có tất cả 4 mặt cắt như hình vẽ trên.

Trước tiên ta cần xác định được lực Ya và YB ở hai gối tựa. 

Viết phương trình cân bằng lực theo phương y ta có:

Ya + YB + P- q. 3=0

Viết phương trình momen đối với điểm A ta có:

P. 1 - M - q.3.( 1 + 1 + 1 + 3/2) + YB . 6 = 0

Từ đây ta tính được YB = 2 kN. Thay vào phương trình cân bằng lực, ta tính được Ya = -1,5 kN.

Như vậy chiều giả xử ban đầu Ya bị ngược, Ya phải hướng xuống. Trong các bài tập tính lực kiểu này, các bạn cứ giả xử chiều của lực, nếu tính ra âm thì ta đổi chiều ngược lại. Trong bài này mình sẽ vẫn giữ nguyên chiều của Ya nhưng thay cho nó giá trị âm.
Bây giờ chúng ta sẽ khảo sát nội lực tại các mặt cắt. Trước hết là mặt cắt 1-1.

Nội lực tại mặt cắt 1-1

Viết phương trình cân bằng lực theo phương y ta có:

Ya - Qy1 = 0

Thay Ya = - 1,5 ta có Qy1 = - 0,5 kN.
Như vậy ta có thể vẽ được đồ thị lực cắt Qy trên mặt cắt 1-1.

Đồ thị lực cắt Qy1 thanh vẽ được nhờ mặt cắt 1-1

Viết phương trình cân bằng momen ta có:

Mx1 - Ya. z1 == 0

z1 chạy từ đầu thanh tới điểm đặt của P. Miền giá trị của z: 0 < = z1 < = 1.
Thay số vào ta có: 0 < = Mx1 < = - 1,5

Đồ thị momen vẽ được nhờ mặt cắt 1-1

Tiếp đến, chúng ta sẽ xét đến mặt cắt 2-2.

Các thành phần nội lực của mặt cắt 2-2

Viết phương trình cân bằng lực theo phương oy ta có:

Ya + P - Qy2 = 0

Thay Ya = - 1,5 kN, P = 2,5 kN ta xác định được Qy2 = 1 kN.
Đồ thị mặt cắt 2-2 với lực cắt Qy sẽ như sau:

Đồ thị lực cắt vẽ được nhờ mặt cắt 2-2

Viết phương trình cân bằng momen ta có:

Mx2 - Ya. z2 - P. ( z2 - 1) = 0

Trong đó miền giá trị của z2: 1 < = z2 < = 2 chạy từ P tới momen M.
Thay các giá trị  Ya = - 1,5 kN, P = 2,5 kN vào ta tìm được miền giá trị của Mx2:

 -1,5 < = Mx2 < = -0,5

Ta vẽ được đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị momen vẽ được nhờ mặt cắt 2-2

Tiếp đến là mặt cắt 3-3:

Mặt cắt thanh 3-3

Xét thấy trong đoạn này, không xuất hiện thêm ngoại lực, nên phương trình sẽ vẫn giống như với phương trình cân bằng lực ở mặt cắt 2-2. Hình dạng đồ thị không thay đổi mà vẫn đi ngang. 

Đồ thị lực cắt vẽ được nhờ mặt cắt 3-3

Viết phương trình cân bằng momen cho mặt cắt 3-3 ta có:

Mx3 - Ya. z3 - P. ( z3 - 1) - 1 = 0

Thay các thông số Ya = - 1,5 kN, P = 2,5 kN, M = 1 kN.m và miền giá trị của z3:

2 <= z3 <= 3

Ta được miền giá trị của Mx3: 0,5 < = Mz3 < = 1,5

Hình dạng đồ thị sẽ như sau:

Đồ thị momen vẽ được nhờ mặt cắt 3-3

Lưu ý rằng, tại đây có momen tập trung M  nên đồ thị sẽ có bước nhảy thẳng xuống theo quy ước của sức bền vật liệu. Tiếp đó đồ thị sẽ là đường bậc 1 đến hết chiều dài mặt cắt 3-3.

Chúng ta tiếp tục xét mặt cắt cuối cùng 4-4 của dầm( thuật ngữ dầm chỉ thanh chỉ chịu momen uốn mà không có momen xoắn).

Mặt cắt 4-4

Viết phương trình cân bằng lực theo phương y ta có:

Ya + P - q. ( z4 - 3) = 0

Thay Ya = - 1,5 kN, P = 2,5 kN, q = 1kN và miền giá trị của z4:

3 <= z4 < = 6

Ta được miền giá trị của Qy4: 0,5 <= Qy4 <= -2.

Đồ thị hình vẽ lực cắt Qy4 như sau:

Viết phương trình cân bằng momen tại mặt cắt 4-4 ta được:

Mx4 - Ya. z4 - P. ( z4 - 1) - M - q.( z4 - 3). ( z4- 3) /2 = 0

Thay các thông số Ya = - 1,5 kN, P = 2,5 kN, q = 1kN, M = 1 kN.m và miền giá trị của z4:

3 <= z4 < = 6

Ta được miền giá trị của Mx4: 1,5 < = Mx4 < = 0.

Lưu ý rằng, để ý trên đồ thị lực cắt, ta thấy đồ thị có giao với trục hoành nên tại điểm này sẽ có cực trị. Để xác định vị trí ta cứ dựa vào hai tam giác đồng dạng với tỉ số thứ nhất là giá trị lực, tỉ số thứ 2 là khoảng cách.

Tính momen tại điểm giao đó cách B một khoảng bằng 2m ,cách biểu diễn cũng như quy ước chiều vẫn giống như các mặt cắt trước. Phương trình như sau:

Mx - Ya. 4 - P. 3 - 1 + q.1. 1/2 = 0

Ta tính được Mx = 2 kN. m. Đó là cực trị của momen thanh. Đây là hình dạng đồ thị sau khi vẽ:

Đồ thị momen vẽ được nhở mặt cắt 4-4

Như vậy là chúng ta đã vẽ xong đồ thị lực cắt và momen uốn của bài ngày hôm nay rồi đấy. Hãy cùng nhìn lại tổng hợp những gì chúng ta đã làm nào. 

Đồ thị lực cắt và momen uốn

Xong rồi các bạn ơi. Đây là bài tập cuối cùng mình sử dụng phương pháp mặt cắt. Đây là phương pháp dễ nhưng rất mất thời gian. Mình sẽ hướng dẫn các bạn phương pháp vẽ nhanh đồ thị trong các tập tới. Bài ngày hôm này đến đây thôi. Trong bài tới, mình sẽ hướng dẫn các bạn vẽ đồ thị bằng solidwork. Nếu có khó khăn gì trong quá trình làm bài, các bạn cứ comment, mình sẽ giải đáp. Hẹn gặp lại các bạn trong các phần tiếp theo. See you later!